奥数题2

Question

a和b都为正实数，且3a+b=1，求a²+b²的最小值？

正实数=正无理数，正有理数，不等于0

需要用到公式a²+b²=(a+b)²-2ab吗？

Comments

分类请改 去 “其他”，因为 这个不是 中学数学。

---

放了那么久还不可以采纳吗

Answer 1

其实你没必要说a和b都为正实数，因为任何实数都不能等于虚数。

这题可以用 Cauchy-Schwarz Inequality来解决。

根据公式

(q^2 + k^2)(a^2+b^2) ≥ (qa + kb)^2

在这里q = 3， k = 1

10(a^2+b^2) ≥ (3a + b)^2

10(a^2+b^2) ≥ 1

(a^2+b^2) ≥ 1/10

所以最小值就是1/10

如果你想要知道这个公式的证明，这里又一条简单易懂的视频：https://www.youtube.com/watch?v=mKg_gVagHy8

Comments

补充下，这是华罗庚2017年的吧

---

不确定，老师给我一本全部都是练习题的练习书罢了