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分类:中学其它科目 | 用户: (12,460 分)
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A large integer N is divisible by all except two of the integers from 2 to 11. Which of the following pairs of integers could be these exceptions ?

A. 2 & 3

B. 4 & 5

C. 6 & 7

D. 7 & 8

E. 10 & 11

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理解:N 是一个很大的整数,它能被除任何一个整数。但是在2到11整数里面有2个整数不能除N

所以要找出2个 N 不能被除的整数,在2到11里面。

注:不能被除的意思是答案都会有小数点或者是分数


首先:2,5,10是比较容易找到能被除的整数,比如说2能除的整数后面都是0,2,4,6,8。而5和10能除的整数后面都是0或5。

所以只要找出11能除的整数找2,5,10能除的整数,最后找出其他整数 (3,4,6,7,8,11)能除的如果其他整数不能除就再找下一个

(为什么很肯定2,5,10不是其中2个不能除N的整数?因为就算2,5,10再大都能被2,5或10除。例子:30可以被2和5除)


【我用的方法是排除法】

第一步:11是1到11里面最大的整数,所以先列出11能除的整数

(为什么很肯定11不是其中2个不能除N的整数?因为11再大都能被2,5,10除)

第二步:从11列出的整数找出2,5,10能除的整数

第三步:从2,5,10找出能除的整数,再找出其他整数(3,4,6,7,8)能除的

【找到其中2个不能除的,那个整数就是N了】



第一步 + 第二步

从11列出能除的整数比如:11,22,33... 

为了更快找出能被10除的,直接乘10变110开始列出:

110,220,330...990,1100,1210,1320,1430,1540,1650,1760,1870,1980,2090,2200,2310,2420,2530,2640,2750,2860,2970,3080,3190,3300,3410

(为什么不用找出2和5能除的整数?因为10找出能除的整数都是2和5也能除的)


第三步:从2 5 10找出能除的整数再一步一步找出其他整数 (3,4,6,7,8,9)能除

3 = 330,660,990,1320,1650,1980,2310,2540,2970,3300

.

4 = 220,440,660,880,1100,1320,1540,1760,1980,2200,2420,2640,2860,3080,3300

.

6 = 330,660,990,1320...(跟3一样

.

7 = 770,1540,2310,3080,3850

.

8 = 440,880,1320,1760,2200,2640,3080,3520,3960

.

9 = 990,1980,2970,3960,4950,5940,6930,7920,8910,9900


3到8里面,有个整数是一样的:3300

3300可以被2,3,4,5,6,10,11除,但除了7,8,9

但其实N=9900,因为9900能被3300除,也能被2,3,4,5,6,9,10,11除 (除了7,8)。因为这个整数太过于大所以其它整数(3,4,6,7,8,9,10,11)会列出更多。所以没去计算9的。但没影响到答案

所以答案就是D (7 & 8)


如何知道怎么样列出10和11能除的整数

首先10 x 11 = 110 (这样10和11能除了)

然后要找接下来的就:

110 + 110 = 220

220 + 110 = 330

330 + 110 = 440

先把110相加找到第二个能除的整数(220),拿第二个的答案(220)再加第一个整数(110),就这样一直规律地加下去。因为只有这些整数只能被10和11除,其他整数不能。



如何知道和找到3可以除11列出的整数呢

首先,11列出的330是能被3除的。所以要找3能除的下一个11列出的整数就是相加第一个整数.

330 + 330 = 660

660 + 330 = 990

990 + 330 = 1320

这些整数都是在11列出来的整数。上面整数 3,4,6,7,8,9 都是用相加找出来的。 


以上是我的算法

【小建议:如果你发问的提问有答案,请你写出来。方便解题的人对答案】

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谢谢你
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