Question

2¹ + 2² + 2³ +......+ 2⁶³ + 2⁶⁴

谢谢大家的回答

Comments

哇..这个数目很大叻

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可以开放一下吗？

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怎么了？

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重要的事情

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所以我取消采纳？

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Yes

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取消了

Answer 1

2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁶³ + 2⁶⁴

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第一步：先把它变整数

2¹ + 2² + 2³

= 2 + 4 + 8

「先把前面3个号码变整数」

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第二步：分析规律

2 , 4 , 8 ...

第一个号码, a = 2

有多少个号码, n = 64

2个号码之间相差, r = (4/2) = (8/4) = 2

2 , 4 , 8 它们的关系都是乘2

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第三步：放进公式 Formula

运用到公式是Geometric Progressions：

[1]   S_n = a(1 - rⁿ) / 1 - r  ,  |r| < 1

[2]    S_n= a(rⁿ - 1) / ​​​​​r - 1  ,  |r| > 1

「这公式可以找出总数相加的号码」

n = 64  (有64个号码)

a = 2 (第一个号码)

r = 2  ( r 多过1，所以会用 [2] 公式计算)

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S_n = a(rⁿ - 1) / r - 1 

S₆₄ = 2(2⁶⁴ - 1) / (2 - 1)

S₆₄ = 2(2⁶⁴ - 1) / 1「分母是1可以消失」

S₆₄ = 2(2⁶⁴ - 1)

S₆₄ = 2⁶⁵ - 2   [答案]

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解释：

2(2⁶⁴)

= 2¹ x 2⁶⁴

= 2¹⁺⁶⁴

= 2⁶⁵

2⁶⁵ - 2 的号码太大了。所以我们是不会去找它的整数，只能简化它。

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以上是我自己的算法

Comments

你有学奥数？

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没有

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谢谢

Answer 2

等比数列求和公式

和=首项*(1-公比^项数)/(1-公比)

1.令S=1+2+2^2+2^3+……+2^63+2^64

2S= 2+2^2+2^3+.+2^65

减去前式

S=2^65-1

1+2+2^2+2^3+……+2^63+2^64=2^65-1

2.原式=1*(1-2^65)/(1-2)

=2^65-1

Comments

谢谢

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它的数目大概是这样

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你这个哪里找到的？

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计算机

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我在计算机算到后面是 232，不是 000

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应该是因为我没有减2吧