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a,b是正整数,且a大于b,使得a²-b²=2017,a=

老师讲用穷尽法,可是我还是做不出来,甚至还用计算机按了很久都做不出来
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分类请改去 “其他”,这个问题 是奥数,不是 学校数学。

2 个回答

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你好,这题我用自己的方法算出来了。不知道能不能接受:

如果A要大过B(A>B)

我就先给个假设:

A = B + 1「因为A要大过B」




A² - B² = 2017

可以分解成:

(A+B)(A-B) = 2017 「note: a²-b² = (a+b)(a-b)」




(A+B)(A-B) = 2017

我们可以把 A = B + 1 放进去变成:

[(B+1)+B][(B+1)-B] = 2017

(B+1+B)(B+1-B) =2017

(2B+1)(1) = 2017 「note: B-B=0」

(2B+1) = 2017

2B + 1 = 2017

2B = 2017 - 1

2B = 2016

B = 2016 ÷ 2

B = 1008




A² - B² = 2017

B = 1008

.

A² - (1008)² = 2017

A² - 1,016,064 = 2017

A² = 2017 + 1,016,064

A² = 1,018,081

A = √1,018,081

A = 1009




A = 1009 #

B = 1008 #

(note: 我已经计算过了A= B+2 or +3 or +4... 会算到小数点,只有+1是整数)








我用自己的方法做过后,我从网上看了。他们的解法是这样的,你也可以这样解释:
A² - B² = 2017

(a+b)(a-b) = 2017 x 1 「note: 因为2017只能被1除而已」

(a+b) (a-b) = 2017 x 1


然后因为A要大过B(A>B),所以a+b 和2017大的号码会优先放在第一个:

(a+b) = 2017

(a-b) = 1



a + b = 2017

a - b = 1         (+) 【把上下公式加起来:(a+a) (b-b) (2017+1)】

.

2a = 2018 

a = 2018 ÷ 2

a = 1009 #


a + b = 2017

a = 1009

1009 + b = 2017

b = 2017 - 1009

b= 1008 #

or a - b = 1
a = 1009

1009 - b = 1
1009 - 1 = b
1008 = b
b = 1008 #
 

用户: (1,980 分) 12 19 21
你的方法也很好,而且很详细,相信你
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用户: (1,370 分) 2 20 27

我们知道a²-b²=(a+b)(a-b),所以2017一定可以分成两组数字。

但由于2017是质数,所以

suppose

(a+b) = 1

(a-b) = 2017

由于题目要求a大于b,所a-b不可能是正整数,所以以上的假设是错误的

所以

(a+b) = 2017

(a-b) = 1

a = 1009, b = 1008

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