奥数问题3

Question

1+2+3+4+....+57+58+1+2+3+...+56+57+..........+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1

请问这题有什么比较快速的计算方法吗？

谢谢

Comments

我可以帮你，但请给我时间写回答。

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谢谢你（：

Answer 1

【此回答很可能含有一些高中的数学知识或奥数知识，没学过的千万别胡乱投反对票或举报。】

方法一

@禹哥给的建议其实很重要因为后面我们可以使用公式和一些技巧来解决这个问题。

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符号Σ （英文叫 sigma）

1）这个符号（一般）是用来表示多项的和。

以上的表达式的意思是 全部 4n 的项（terms） 的和，n 取值于1到6。

简单来说 以上的 sigma的表达式是= 4（1）+4（2）+4（3）+4（4）+4（5）+4（6）=4（1+2+3+4+5+6)=84

给个例子，对于n=3 的那一项就是43=12。

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一些公式，等差数列 =1+2+3+…+n= [n(n+1)]2

二次方公式=1²+2²+3²+4²+…+n²=[n(n+1)(2n+1)]6

因为 58+1=57+2=…=2+57=1+58=59.

给个例子，第一项是n=1, (59-n)=58, (59-n)(n)=58×1

另一个例子，最后一项是n=58, (59-n)=1, (59-n)(n)= 1×58

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方法2:

回答前必知重要公式：

开始计算：

Answer 2

100一个然后99 + 1 = 100然后酱加起

谢谢

Comments

不好意思，我有点看不懂

Answer 3

你是要加到57是吗？{虽然我的没有那么快}

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 ，比如说，9和1就是10，因为10{或者20，30...}比较好算，所以总共是1590？

Comments

他其实是1+2+3+4...一直顺着加到58,然后再加1+2+3+4...然后加到57,然后1+2+3+4...然后加到56然后一直重复这样

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我有一点灵感了，谢谢你的回答（：

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答案肯定不是 1590，太小了。

Answer 4

你可以写

(58×1)+(57×2)+(56×3)+(55×4)+(54×5)+……+(3×56)+(2×57)+(1×58)=？

Comments

ok谢谢，但是还有更快的吗？这个也要算很久