differentiation

Question

这个使用product rule 的

Answer 1

petua hasil darab  [product rule]

Jika [If]  y=uv

(dy/dx) = u(dv/dx) + v(du/dx)

or

f ' (x) = u(dv/dx) + v(du/dx)

---

f(x) = (2x³-3)[(1/x)-2x]²

^.

Let u = (2x³-3)  , v = [(1/x)-2x]²

(du/dx) = (6x²)  , (dv/dx) = (8x⁴-2)/x³

^.

(note: anx^n-1)

2x³-3 = 2(3)x^3-1 - 3(0)

          = 6x²

.

[(1/x)-2x]²= (2)[(1/x)-2x]^2-1 [-(1/x²) - 2]

                = (2) [(1/x)-2x] [-(1/x²)-2]

                = (2) [(1-2x²)/x] [-(1+2x²)/x²]

                = -[(2)(1-2x²)(1+2x²)] / [(x)(x²)]

                = -[2(1²-[2x²]²) / x³]

                = -[2(1-4x⁴) / x³]

                   = -[2-8x⁴ / x³]

                = [8x⁴-2 / x³]

---

f ' (x) = u(dv/dx) + v(du/dx)

= (2x³-3) [(8x⁴-2)/x³] + [(1/x)-2x]² (6x²)

= [(2x³-3)(8x⁴-2)] / x³ + (6x²) [(1-2x²)/x]²

= (16x⁷-24x⁴-4x³+6) / x³ + (6x²) [(1-2x²)²/x²)]

= (16x⁷-24x⁴-4x³+6) / x³ + (6)(-2x²+1)²

⁼ (16x⁷-24x⁴-4x³+6) / x³ + (6)(4x⁴-4x²+1)

= (16x⁷-24x⁴-4x³+6) / x³ + (24x⁴-24x²+6)

= (16x⁷-24x⁴-4x³+6) + x³(24x⁴-24x²+6) / x³

= (16x⁷-24x⁴-4x³+6)+(24x⁷-24x⁵+6x³) / x³

= (40x⁷ -24x⁴ +2x³ +6 -24x⁵) / x³

= 40x⁴ -24x +2 +(6/x³) -24x²      [重新排列]

= 40x⁴ - 24x² -24x + (6/x³) +2   [答案]

---

(2x³-3)(8x⁴-2) 

= (2x³)(8x⁴) + (-3)(8x⁴) + (2x³)(-2) + (-3)(-2)

= 16x⁷ -24x⁴ -4x³ +6

1和-2x²交换位子

a²-2ab+b² = (-2x²+1)²

                  = (-2x²)²  +1(-2x²)(2) +1²)

                  = 4x⁴ -4x² + 1

变分数乘x³

上面分子的x都减x³(分母)

example : x⁴/x³ = x^4-3 =x

---

Comments

谢谢

---

能问你 你的电话号码吗？
不会随便打扰的