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我可以教你。

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【此回答需要一些 奥数 知识,没学过奥数的人 看不懂是很正常。不明白的用户千万别投反对票。】


步骤一:考虑奇偶性

卡片翻了一次后, 是 反面 朝下的。 翻了二次后,是 正面朝上的。 翻了 三次后,卡片是 反面朝下的。

以此类推, 卡片 被翻了 奇数次后 是 反面朝下的。偶数次后 是正面朝上。


步骤二:考虑 编号 被翻的次数 和 因数的关系

举个编号 12 这张卡片 为例子,这个卡片会被 翻了 6 次(即正面朝上),即 在 1 的倍数,2 的倍数 , 3 的倍数,4的倍数,6的倍数,12 的倍数。

会发现 到 某个编号 的 卡片 被翻的次数 是  那个 编号  号码 的因数 个数。

如 以上例子,为编号12 分解质因数  12=22 ✖️3,因数个数:(2+1)✖️(1+1)=6 .

【所以解本道题的关键步骤是 算出 编号 1-2022 的卡片中,有多少个编号 中有偶数个因数,因为卡片被翻了偶数次后是正面朝上的。】


步骤3: 重要定理(算出编号 1-2022 中有奇数个 因数 的个数)

这个定理非常重要‼️

1)【只有完全平方数的因数 个数 为奇数。】

所以,1,4,9,16 等等 的 因数个数 都是 奇数。

所以, 我们可以算出 编号 1-2022 中,那些编号  有 奇数个因数 的个数 有 44个(因为 452=2025>2022) 。


步骤4: 算出 编号 1-2022 中有偶数个 因数 的个数

编号 1-2022 中,那些编号  有 偶数个因数 有 2022-44=1978 个。

答案:1978

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